X射线衍射应用十分广阔，几乎遍及物理、化学、地球科学、生命科学、材料学、金属学、半导体、矿物、冶金、高分子以及工程技术等一切学科领域，成为一种最重要的实验手段和分析方法。与散射、干涉、吸收限结构密切相关的应用有许多方面。

当一束单色X射线入射到晶体时，由于晶体是由原子有规律排列的晶胞组成，而这些有规律排列的原子间距离与入射X射线波长具有相同数量级，迫使原子中的电子和原子核成了新的发射源，向各个方向散发X射线，这是散射。由于散射波与入射波的频率或波长相同，位相差恒定，在同一方向上各散射波符合相干条件，故又称为相干散射。相干散射是X在晶体中衍射的基础。不同原子散射的X射线相互干涉叠加，可在某些特殊的方向上产生强的X射线，这种现象称为X－射线衍射。图1为X射线与物质的相互作用。

图1 X射线与物质的相互作用

对于大多数无机与有机结晶物来说，其晶面间距d＜1.5nm，因此当用CuKa作为X射线源时，λ_CuKa≈0.15nm，按布拉格公式可算得相应的衍射角2θ为5^。53，所以在习惯上就把2θ从5～180^。的衍射称为宽角X射线衍射（WAXD），而把2θ＜5^。的散射角称为小角X射线散射（SAXS）。宽角X射线衍射在大分子研究中有许多重要的应用，可以用它来进行物相分析，测定结晶度，结晶的择优取向，大分子的微结构（包括晶胞参数，空间群，分子的构型、构象，立体规整度等），以及晶粒度与晶格畸变等。

（一）Bragg方程

1913年，Bragg提出一种确定衍射方向的方法，依照光在镜面反射规律设计，如图2。两条单色X光平行入射，入射角θ。反射角=入射角，且反射线、入射线、晶面法线共平面。11’和22’的光程差d＝AB＋BC＝2d_hkl·sinθ

衍射条件：2d_hkl·sinq=nλ

n为整数1，2，3…

图2衍射方向示意图

实际工作中所测的角度不是q角，而是2q。2q角是入射线和衍射线之间的夹角，习惯上称2q角为衍射角，称q为Bragg角，或衍射半角。

由2d_hklsinθ=nλ（n为整数）（4-1）

式4-1是著名的布拉格方程，n为衍射级数。第n级衍射的衍射角由下式决定：sinθ=nλ/2d_hkl

布拉格方程可以改写为（2d_hkl/n）sinθ=λ

即可以把某一面网的n级衍射看成另一假想面(其面网间距d=d_hkl/n），这样我们仅要考虑的是一级衍射，Bragg方程可以改写为（4-1-1）：

2dsinq=λ（4-1-1）

(1)X射线只能在有限的布拉格角方向才产生反射。就平面点阵（hkl）来说，只有入射角θ满足此方程时，才能在相应的反射角方向上产生衍射。衍射是一定厚度内许多间距相同晶面共同作用的结果。

(2)入射线波长与面间距关系

所以要产生衍射，必须有d>λ/2。

这规定了X衍射分析的下限：

对于一定波长的X射线而言，晶体中能产生衍射的晶面数是有限的。

对于一定晶体而言，在不同波长的X射线下，能产生衍射的晶面数是不同的。

(3)布拉格方程是X射线在晶体产生衍射的必要条件而非充分条件。有些情况下晶体虽然满足布拉格方程，但不一定出现衍射线，即所谓系统消光。

衍射方法    λ    θ

Laue法    变化    固定

转晶法    固定    变化

粉晶法    固定    变化

（二）X-射线衍射应用

1区别晶态与非晶态

对于X射线发生衍射是结晶状态的特点，必须具有周期性的点阵结构方能发生衍射。非结晶状态不具周期性，故不能发生衍射。在X射线照相板上（不论何种摄谱法），都得不到明显的衍射点或线条。因此，可以用X射线衍射的方法来区别物质之晶态与非晶态。

结晶度测定根据：

总衍射强度=晶相与非结晶相衍射强度之和（4-2）。见图3。

（4-2）

I_c：晶相的衍射面积

I_a：非晶相的散射面积

图3衍射图

高聚物很难得到足够大的单晶，多数为多晶体，晶胞的对称性又不高，得到的衍射峰都有比较大的宽度，又与非晶态的弥散图混在一起，因此测定晶胞参数不是很容易。高聚物结晶的晶粒较小，当晶粒小于10 nm时，晶体的X射线衍射峰就开始弥撒变宽。随着晶粒变小，衍射线越来越宽，晶粒大小和衍射线宽度间的关系可由Scherrer方程计算（4-3）：

（4-3）

式中，L_hkl为晶粒垂直于晶面hkl放下过难得平均尺寸—晶粒度，单位位nm；β_hkl为该晶面衍射峰的半峰高的宽度，单位为弧度；K为常数（0.89~1）其值取决于结晶形状，通常为1；θ为衍射角，单位为度。根据此式，即可由衍射数据算出晶粒大小。不同的退火条件及结晶条件对晶粒消长有影响。

2鉴定晶体品种

每种晶体具有它自己特征的平面点阵间距离，因而对一定波长的X射线衍射、并用一定大小的照相片来摄谱时，每种晶体就具有它自己特征的衍射线（粉未线），粉未线的相对强度也是晶体品种的特征。同种聚合物在不同的结晶条件下可能会形成不同的晶型的晶体。全同聚丙烯的α晶型属单斜晶系，是最常出现的一种；β晶型属六方晶系，是在相当高的冷却速度下或含有易成核物质时，于130℃以下等温结晶或在挤出成型时产生的；γ晶型为三方晶系，只有在高压下或低分子量试样中才会形成。三种晶型的衍射图

完全不同，很易识别。见图5。

3取向测定

多晶材料中，微晶的取向是形态结构的一个方面，也是影响材料物理性能的重要因素。微晶取向通常是指大量晶粒的待定晶轴或晶面相对于某个参考方向或平面的平行程度。单结晶高聚物材料也多属多晶材料，用X射线衍射法可以测定其晶粒取向。高聚物材料总伴生非晶态，而且许多高聚物只以非晶态存在。因此在高聚物材料科学中，取向指分子链与某个参考方向或平面平行的程度。取向类型：晶区链取向、非晶区链取向、折叠链取向、伸直链取向。用X射线衍射法测得结晶高聚物晶区C轴，实际上也就直接或间接地表明了晶区分子链取向。而非晶区或非晶高聚物材料中的分子链取向则需用其他手段测定。

4区别混合物与化合物

每种晶体有它自己特征的粉未线，例如A、B混合物的粉未图上即出现A与B各自的线条，说明有两固相存在。若A、B化合成AmBn，则有新的粉未线出现，即有新相生成。根据此原理，可知两物相混合以后的混合物或者是化合物。

在本实验中，以多晶聚丙烯为例，对它进行相分析、结晶度与晶粒度的测定。