纤维的取向度和模量是表征纤维材料超分子结构和力学性能的重要参数，测定取向度是生产控制和纤维结构研究的一个重要课题。测定取向度的方法有X射线衍射法、双折射法、二色性法和声速法等。其中，声速法是通过对声波在纤维中传播速度的测定，来计算纤维的取向度。其原理是基于纤维材料中因大分子链的取向而导致声波传播的各向异性，即在理想的取向情况下，声波沿纤维轴方向传播时，其传播方向与纤维的大分子链平行，此时声波是通过大分子内的主价键的振动传播的，其声速最大；而当声波传播方向与纤维分子链垂直时，则是依靠大分子间价键的振动传播的，此时声速最小。实际上，大分子链不总是沿纤维轴成理想取向的状态，所以各种纤维的实际声速值总是小于理想的声速值，且随取向度的增大而增高。

当声波以纵波形式在试样中传播时，由于纤维中大分子链与纤维轴有一个交角（取向角）θ，如果假设声波作用在纤维轴上的作用力为F，则F将分解为两个互相垂直的分力。其中，一个力平行于大分子链轴向，为F cosθ，这个力使大分子内的主价键产生形变；另一个力垂直于大分子链轴向，为F sinθ，使分子的次价键产生形变。

如以d表示形变，K表示力常数，则K=F/d；如以模量E代替常数K，则基本意义不变。因此，由平行于分子链轴向的分力Fcosθ所产生的形变为Fcosθ/E_m，由垂直于分子链轴向的分力Fsinθ所产生的形变为Fsinθ/E_t。其中E_m为平行于分子链轴向的声模量；E_t为垂直于分子链轴向的声模量。

根据Moseley理论，总变形d_a为：

（9-1）

根据声学理论，当一个纵波在介质中传播时，其传播速度C、传播介质密度ρ及其模量E的关系如下：

（9-2）

上式可改写为E= ρC²(模量关系式)。将式（9-1）中各项的E值以ρC²代入，并消去F和ρ，则得：

（9-3）

式中：C为声波沿纤维轴向传播时的速度；C_m为声波传播方向平行于纤维分子链轴式的声速；C_t为声波传播方向垂直于纤维分子链轴时的声速。

在式（9-3）中，由于C_m>>C_t，因此右端第一项可看做零，则式（9-3）变为：

即：

（9-4）

根据赫尔曼取向函数式：

当试样在无规取向的情况下，即当C=C_u（C_u为无规取向时的声速）时，取向因子f= 0，则取向度也为0，此时，代入（9-4），得：

即：

（9-5）

式（9-5）给出了无规取向时的声速C_u与垂直于分子链轴传播时的声速C_t之间的关系。将C_t与C的关系转换成C_u与C的关系式，即以式（9-5）代入式（9-4），得：

（9-6）

将式（9-6）代入取向函数式，则得声速取向因子f_a为：

（9-7）

式中：f_a为纤维试样的声速取向因子；C_u为纤维在无规取向时的声速值；C为纤维试样的实测声速值。

根据Moseley声速取向公式，即式（9-7），求取纤维的f_a只需要两个实验量，除了测定试样的声速外，还需要知道该种纤维在无规取向时的声速值C_u。

测定纤维的C_u值一般有两种方法：一种是将聚合物制成基本无取向的薄膜，然后测定其声速值；另一种是反推法，即先通过拉伸试验，绘出某种纤维在不同拉伸倍率下的声速曲线，然后将曲线反推到拉伸倍率为零处，该点的声速值即可看做该纤维的无规取向声速值C_u（图9-1）。

图 9-1 用反推法求取 C u 值

下表列出了几个主要纤维品种的C_u值以供参考。

本实验以涤纶、锦纶和丙纶为试样，采用SCY-III声速取向测定仪测定其取向度和模量。